एक बर्फ का गोला उस क्षण मौजूद बर्फ की मात्रा | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $t$ समय पर बर्फ की मात्रा $x(t)$ है। पिघलने की दर बर्फ की मात्रा के समानुपाती है,इसलिए $\frac{dx}{dt} = -cx$,जहाँ $c > 0$ है। इसका समाकल

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(C) मान लीजिए $t$ समय पर बर्फ की मात्रा $x(t)$ है। पिघलने की दर बर्फ की मात्रा के समानुपाती है,इसलिए $\frac{dx}{dt} = -cx$,जहाँ $c > 0$ है। इसका समाकलन करने पर,हमें $x(t) = x_0 e^{-ct}$ प्राप्त होता है। दिया गया है कि $15 	ext{ मिनट}$ में आधी बर्फ पिघल जाती है,इसलिए $t = 15$ पर,$x(15) = \frac{1}{2} x_0$ है। अतः,$\frac{1}{2} x_0 = x_0 e^{-15c}$,जिसका अर्थ है कि $e^{-15c} = \frac{1}{2}$ है। हमें $30 	ext{ मिनट}$ बाद बची हुई बर्फ की मात्रा ज्ञात करनी है,जो $x(30) = x_0 e^{-30c}$ है। $x(30) = x_0 (e^{-15c})^2 = x_0 \left(\frac{1}{2}ight)^2 = \frac{1}{4} x_0$ है। इसे $k x_0$ के साथ तुलना करने पर,हमें $k = \frac{1}{4}$ प्राप्त होता है।

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