સમય t પર રેડિયોએક્ટિવ તત્વના વિઘટનનો દર તે સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે સમય $t$ પર રેડિયોએક્ટિવ તત્વનું દળ $m$ છે. વિઘટનનો દર $\frac{dm}{dt}$ છે,જે $m$ ના પ્રમાણમાં છે. $\frac{dm}{dt} = -km$,જ્યાં $k > 0$. ચલ અ

Vedclass · Accepted Answer

$\log 3$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે સમય $t$ પર રેડિયોએક્ટિવ તત્વનું દળ $m$ છે. વિઘટનનો દર $\frac{dm}{dt}$ છે,જે $m$ ના પ્રમાણમાં છે. $\frac{dm}{dt} = -km$,જ્યાં $k > 0$. ચલ અલગ કરતા,$\frac{dm}{m} = -k \, dt$. બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{1}{m} \, dm = -k \int dt + C$,જે $\log m = -kt + C$ આપે છે. શરૂઆતમાં,$t = 0$ સમયે,$m = 1.5 = \frac{3}{2}$. તેથી,$\log \left(\frac{3}{2}ight) = -k(0) + C$,જેનો અર્થ છે કે $C = \log \left(\frac{3}{2}ight)$. સમીકરણ $\log m = -kt + \log \left(\frac{3}{2}ight)$ બને છે,અથવા $\log \left(\frac{m}{3/2}ight) = -kt$,જેનું સાદું રૂપ $\log \left(\frac{2m}{3}ight) = -kt$ થાય છે. જ્યારે $m = 0.5 = \frac{1}{2}$ હોય,ત્યારે $\log \left(\frac{2 	imes (1/2)}{3}ight) = -kt$. $\log \left(\frac{1}{3}ight) = -kt$. $-\log 3 = -kt$,તેથી $t = \frac{1}{k} \log 3$. આમ,જરૂરી સમય $\log 3$ ના પ્રમાણમાં છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $y\frac{dy}{dx} + x = a$ ($a$ એ કોઈ અચળાંક છે) શું દર્શાવે છે?

વક્રોનું કુળ જેમાં કોઈપણ બિંદુએ સબ-ટેન્જન્ટ (sub-tangent) એ અબ્સિસા (abscissa) કરતા બમણું હોય,તે નીચેનામાંથી કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module