વિકલ સમીકરણ $y\frac{dy}{dx} + x = a$ ($a$ એ કોઈ અચળાંક છે) શું દર્શાવે છે?

સમય $t$ પર રેડિયોએક્ટિવ તત્વના વિઘટનનો દર તે સમયે તેના દળના પ્રમાણમાં છે. તો જે સમય દરમિયાન $1.5 \text{ g}$ નું મૂળ દળ ઘટીને $0.5 \text{ g}$ થાય છે,તે સમય કોના પ્રમાણમાં હશે?

વિકલ સમીકરણ $x dy + y dx = 0$ નું સમાધાન કરતા અને બિંદુ $(2, 8)$ માંથી પસાર થતા શંકુનું નાભિલંબ (latus rectum) શોધો:

ધારો કે $I$ એ સાધનની ખરીદ કિંમત છે અને $V(t)$ એ $t$ વર્ષ સુધી ઉપયોગ કર્યા પછી તેની કિંમત છે. કિંમત $V(t)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dV(t)}{dt} = -k(T - t)$ દ્વારા આપવામાં આવતા દરે ઘટે છે,જ્યાં $k > 0$ એ અચળાંક છે અને $T$ એ સાધનનું કુલ આયુષ્ય વર્ષમાં છે. તો સાધનની ભંગાર કિંમત (scrap value) $V(T)$ શું હશે?

એક કલ્ચરમાં,બેક્ટેરિયાની સંખ્યા $1,00,000$ છે. $2$ કલાકમાં આ સંખ્યામાં $10 \%$ નો વધારો થાય છે. જો બેક્ટેરિયાના વધવાનો દર હાજર સંખ્યાના પ્રમાણમાં હોય,તો કેટલા કલાકમાં આ સંખ્યા $2,00,000$ થશે?

વક્રના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ આગળ,સ્પર્શકનો ઢાળ એ સંપર્ક બિંદુ અને $(-4, -3)$ બિંદુને જોડતા રેખાખંડના ઢાળ કરતા બમણો છે. જો વક્ર $(-2, 1)$ માંથી પસાર થતો હોય,તો વક્રનું સમીકરણ શોધો.