એક પદાર્થ ન્યૂટનના શીતલનના નિયમ મુજબ $15$ મિનિટમાં $100^{\circ} C$ થી $60^{\circ} C$ સુધી ઠંડો થાય છે. જો આસપાસનું તાપમાન $20^{\circ} C$ હોય,તો એક કલાક પછી પદાર્થનું તાપમાન કેટલું હશે ($^{\circ} C$ માં)?

ધારો કે એક વક્ર $y=f(x), x \in(0, \infty)$ બિંદુઓ $P\left(1, \frac{3}{2}\right)$ અને $Q\left(a, \frac{1}{2}\right)$ માંથી પસાર થાય છે. જો આપેલ વક્ર પરના કોઈપણ બિંદુ $R(b, f(b))$ આગળનો સ્પર્શક $y$-અક્ષને બિંદુ $S(0, c)$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $bc=3$ થાય,તો $(PQ)^2$ ની કિંમત $.........$ છે.

જો કોઈ વક્રના $(x, y)$ બિંદુએ સ્પર્શકનો ઢાળ $3x^2 + 2x + 5$ હોય અને તે વક્ર $(0, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતો હોય,તો તે વક્રનું સમીકરણ શોધો.

એક ગરમ પદાર્થના તાપમાન $T$ માટે સમયના વિધેય તરીકેનું વિકલ સમીકરણ,જ્યારે તેને $32^{\circ} F$ ના અચળ તાપમાને રાખેલા બાથમાં મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે તે નીચેનામાંથી કયું છે? (જ્યાં $k$ એ પ્રમાણ્યતાનો અચળાંક છે)

સમય $t=0$ પર એક પદાર્થનું તાપમાન $T(t)$ એ $160^{\circ} F$ છે અને તે વિકલ સમીકરણ $\frac{dT}{dt}=-K(T-80)$ મુજબ સતત ઘટે છે,જ્યાં $K$ એ ધન અચળાંક છે. જો $T(15)=120^{\circ} F$ હોય,તો $T(45)$ ની કિંમત શોધો. ($^{\circ} F$ માં)

જો $y = At^2 + \frac{B}{t}$ ($A, B$ પ્રાચલો છે) એ વિકલ સમીકરણ $f(t) y''(t) + g(t) y'(t) + h(t) y = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ હોય,તો $2 f(t) + t^2 h(t) =$