जब त्रिज्या $4 \text{ cm}$ हो,तो एक गोले के आयतन के उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के सापेक्ष परिवर्तन की दर क्या है?

एक गोलाकार चॉकलेट बॉल के चारों ओर समान मोटाई की आइसक्रीम की परत है। जब आइसक्रीम की परत की मोटाई $1 \ cm$ होती है, तो आइसक्रीम $81 \ cm^3/min$ की दर से पिघलती है और आइसक्रीम की परत की मोटाई $\frac{1}{4\pi} \ cm/min$ की दर से घटती है। चॉकलेट बॉल (आइसक्रीम परत के बिना) का पृष्ठीय क्षेत्रफल ($cm^2$ में) है: ($\pi$ में)

$t$ सेकंड में एक कण द्वारा तय की गई दूरी $s$ (सेमी में) $s = t^3 + 2t^2 + t$ द्वारा दी गई है। $1$ सेकंड के बाद कण की गति ......... $cm/sec$ होगी।

$2 \, m$ ऊँचाई वाला एक व्यक्ति $6 \, m$ ऊँचे लैंप पोस्ट से $5 \, m/h$ की एकसमान गति से दूर चल रहा है। उसकी परछाई की लंबाई बढ़ने की दर क्या है?

एक कण एक स्थिर बिंदु से एक निश्चित दिशा में विराम अवस्था से चलना शुरू करता है। समय $t$ पर स्थिर बिंदु से दूरी $s$,$s = t^{2} + at - b + 17$ द्वारा दी गई है,जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक संख्याएँ हैं। यदि कण $5 \ s$ के बाद स्थिर बिंदु से $s = 25$ इकाई की दूरी पर रुक जाता है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

$180 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले एक अर्धगोलाकार कटोरे में $108 \text{ घन डेसीमीटर प्रति मिनट}$ की दर से पानी भरा जा रहा है। जब कटोरे में पानी का स्तर $120 \text{ cm}$ गहरा हो,तो पानी का स्तर किस दर से बढ़ रहा है? $(1 \text{ डेसीमीटर} = 10 \text{ cm})$