180 text{ cm} त्रिज्या वाले एक अर्धगोलाकार कट | vedclass

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Question

(C) अर्धगोलाकार कटोरे की त्रिज्या $R = 180 	ext{ cm}$ है।पानी के प्रवाह की दर $\frac{dV}{dt} = 108 	ext{ dm}^3/	ext{min}$ है।चूँकि $1 	ext{ dm} =

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$\frac{1}{16 \pi} 	ext{ cm/sec}$

Vedclass · Answer

(C) अर्धगोलाकार कटोरे की त्रिज्या $R = 180 	ext{ cm}$ है।पानी के प्रवाह की दर $\frac{dV}{dt} = 108 	ext{ dm}^3/	ext{min}$ है।चूँकि $1 	ext{ dm} = 10 	ext{ cm}$,इसलिए $1 	ext{ dm}^3 = 1000 	ext{ cm}^3$ है।$\frac{dV}{dt} = 108 	imes 1000 	ext{ cm}^3 / 60 	ext{ sec} = 1800 	ext{ cm}^3/	ext{sec}$।माना पानी की गहराई $x$ है। अर्धगोलाकार कटोरे में पानी का आयतन $V = \frac{\pi}{3} x^2(3R - x)$ द्वारा दिया जाता है।$R = 180$ रखने पर,$V = \frac{\pi}{3} x^2(540 - x) = 180 \pi x^2 - \frac{\pi}{3} x^3$।समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dV}{dt} = (360 \pi x - \pi x^2) \frac{dx}{dt}$ प्राप्त होता है।$x = 120 	ext{ cm}$ पर,$1800 = (360 \pi(120) - \pi(120)^2) \frac{dx}{dt}$।$1800 = (43200 \pi - 14400 \pi) \frac{dx}{dt} = 28800 \pi \frac{dx}{dt}$।$\frac{dx}{dt} = \frac{1800}{28800 \pi} = \frac{1}{16 \pi} 	ext{ cm/sec}$।

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