एक गोले के आयतन के परिवर्तन की दर उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के सापेक्ष,जब उसकी त्रिज्या $2 \text{ cm}$ है,क्या होगी?

एक लंबवृत्तीय बेलन की त्रिज्या $0.1 \text{ cm/min}$ की दर से बढ़ रही है और ऊँचाई $0.2 \text{ cm/min}$ की दर से घट रही है। जब त्रिज्या $2 \text{ cm}$ और ऊँचाई $3 \text{ cm}$ है,तो बेलन के आयतन में परिवर्तन की दर $\text{cm}^3/\text{min}$ में ज्ञात कीजिए।

$x = 3$ पर $\frac{x}{x - 1}$ के सापेक्ष $\sqrt{x^2 + 16}$ के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

एक गोले का आयतन $\pi \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से बढ़ रहा है। जब त्रिज्या $1 \text{ cm}$ है,तो उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के बढ़ने की दर क्या है?

एक विस्तारित होते गोले पर विचार करें जिसकी तात्कालिक त्रिज्या $R$ है और जिसका कुल द्रव्यमान स्थिर रहता है। विस्तार इस प्रकार है कि तात्कालिक घनत्व $\rho$ पूरे आयतन में समान रहता है। घनत्व में आंशिक परिवर्तन की दर $\left(\frac{1}{\rho} \frac{d \rho}{dt}\right)$ स्थिर है। विस्तारित होते गोले की सतह पर किसी भी बिंदु का वेग $v$ किसके समानुपाती है?

यदि $x$ और $y$ दो वर्गों की भुजाएँ इस प्रकार हैं कि $y = x - x^2$,तो पहले वर्ग के क्षेत्रफल के सापेक्ष दूसरे वर्ग के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर क्या है?