$x = 3$ पर $\frac{x}{x - 1}$ के सापेक्ष $\sqrt{x^2 + 16}$ के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

$t$ सेकंड के बाद,एक कण का त्वरण,जो विरामावस्था से शुरू होता है और एक सीधी रेखा में चलता है,$(8-\frac{t}{5}) \text{ cm/s}^2$ है। उस क्षण पर कण का वेग क्या होगा जब त्वरण शून्य है ($\text{ cm/s}$ में)?

$5 \ m$ लंबी एक सीढ़ी एक ऊर्ध्वाधर दीवार के सहारे टिकी हुई है। सीढ़ी का निचला सिरा जमीन पर दीवार से दूर $1.5 \ m/sec$ की दर से खींचा जाता है। जब सीढ़ी का निचला सिरा दीवार से $4.0 \ m$ दूर है,तो सीढ़ी के ऊपरी सिरे की ऊँचाई के घटने की दर .......... $m/sec$ है।

$10 \ ft$ ऊँचाई और $30^{\circ}$ अर्ध-शीर्ष कोण वाले एक उल्टे शंकु के आकार के बर्तन में पानी भरा है। शीर्ष पर एक छेद के कारण,बर्तन में पानी की तिरछी ऊँचाई $\frac{1}{\sqrt{3}} \ ft/min$ की स्थिर दर से घट रही है। जब पानी का आयतन $\frac{8 \pi}{\sqrt{3}} \ cu. \ ft$ है,तो बर्तन में पानी के आयतन के घटने की दर ($cu. \ ft/min$ में) ज्ञात कीजिए।

$x$-अक्ष पर गति करते हुए दो बिंदुओं के स्थान $x = 10 + 6t$ और $x = 3 + t^2$ हैं। जिस गति से वे मिलने के समय एक-दूसरे से दूर जा रहे हैं,वह ........... $cm/sec$ है। ($x$ $cm$ में है और $t$ सेकंड में है)

समय $t$ पर एक कण का विस्थापन $s$,$s=2 t^3-9 t$ द्वारा व्यक्त किया गया है। उस समय त्वरण ज्ञात कीजिए जब वेग शून्य हो जाता है।