यदि $x$ और $y$ दो वर्गों की भुजाएँ इस प्रकार हैं कि $y = x - x^2$,तो पहले वर्ग के क्षेत्रफल के सापेक्ष दूसरे वर्ग के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर क्या है?

यदि एक गोलाकार गुब्बारे की त्रिज्या $5 \text{ inch/min}$ की दर से बढ़ रही है, तो जब त्रिज्या $10 \text{ inches}$ है, तब इसके आयतन के बढ़ने की दर ($\text{cubic inches/min}$ में) क्या होगी ($\pi$ में)?

एक पत्थर को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है और वह $10s = 10ut - 49t^2$ समीकरण के अनुसार गति करता है,जहाँ $s$ मीटर में और $t$ सेकंड में है। यदि यह $5$ सेकंड में अधिकतम ऊँचाई प्राप्त करता है,तो $u$ का मान ........ $m/sec$ है।

एक लंबवृत्तीय शंकु का व्यास और ऊँचाई,एक निश्चित क्षण पर,क्रमशः $10 \ cm$ और $20 \ cm$ पाए गए। यदि इसका व्यास $2 \ cm/s$ की दर से बढ़ रहा है,तो इसके आयतन को स्थिर रखने के लिए इसकी ऊँचाई किस दर से बदलनी चाहिए ($cm/s$ में)?

एक आयत की लंबाई $x$,$5 \text{ cm/min}$ की दर से घट रही है और चौड़ाई $y$,$4 \text{ cm/min}$ की दर से बढ़ रही है। जब $x = 8 \text{ cm}$ और $y = 6 \text{ cm}$ है,तो आयत के क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

एक बिंदु परवलय $y = 2x^2$ के चाप के अनुदिश गति करता है। इसका भुज (x-निर्देशांक) $2 \text{ units/sec}$ की दर से समान रूप से बढ़ता है। जिस क्षण बिंदु $(1, 2)$ से गुजरता है,उस क्षण मूल बिंदु से इसकी दूरी किस दर से बढ़ रही है?