एक गोले का आयतन pi text{ cm}^3/text{s} की दर | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि गोले के आयतन के बढ़ने की दर $\frac{dV}{dt} = \pi 	ext{ cm}^3/	ext{s}$ है।हम जानते हैं कि गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ ह

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi 	ext{ cm}^2/	ext{s}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि गोले के आयतन के बढ़ने की दर $\frac{dV}{dt} = \pi 	ext{ cm}^3/	ext{s}$ है।हम जानते हैं कि गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ होता है।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है।$\frac{dV}{dt} = \pi$ रखने पर,$\pi = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$ होता है,जिसका अर्थ है $\frac{dr}{dt} = \frac{1}{4r^2}$।गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4 \pi r^2$ होता है।$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dS}{dt} = 8 \pi r \frac{dr}{dt}$ प्राप्त होता है।$\frac{dr}{dt} = \frac{1}{4r^2}$ रखने पर,$\frac{dS}{dt} = 8 \pi r \left( \frac{1}{4r^2} ight) = \frac{2 \pi}{r}$ प्राप्त होता है।जब $r = 1 	ext{ cm}$ है,तो पृष्ठीय क्षेत्रफल के बढ़ने की दर $\frac{dS}{dt} = \frac{2 \pi}{1} = 2 \pi 	ext{ cm}^2/	ext{s}$ है।

एक गोले का आयतन $\pi \text{ cm}^3/\text{s}$ की दर से बढ़ रहा है। जब त्रिज्या $1 \text{ cm}$ है,तो उसके पृष्ठीय क्षेत्रफल के बढ़ने की दर क्या है?

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