आव्यूह left[begin{array}{cccc}3 & 2 & 1 & -4 | vedclass

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Question

(B) माना $A = \left[\begin{array}{cccc}3 & 2 & 1 & -4 \ 2 & 3 & 0 & -1 \ 1 & -6 & 3 & -8\end{array}ight]$ है।आव्यूह को पंक्ति-सोपान रूप (row-echel

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$2$

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(B) माना $A = \left[\begin{array}{cccc}3 & 2 & 1 & -4 \ 2 & 3 & 0 & -1 \ 1 & -6 & 3 & -8\end{array}ight]$ है।आव्यूह को पंक्ति-सोपान रूप (row-echelon form) में बदलने के लिए पंक्ति संक्रियाएँ लागू करते हैं:$R_2 ightarrow R_2 - \frac{2}{3}R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - \frac{1}{3}R_1$ लागू करने पर:$A \sim \left[\begin{array}{cccc}3 & 2 & 1 & -4 \ 0 & 5/3 & -2/3 & 5/3 \ 0 & -20/3 & 8/3 & -20/3\end{array}ight]$अब,$R_3 ightarrow R_3 + 4R_2$ लागू करने पर:$A \sim \left[\begin{array}{cccc}3 & 2 & 1 & -4 \ 0 & 5/3 & -2/3 & 5/3 \ 0 & 0 & 0 & 0\end{array}ight]$पंक्ति-सोपान रूप में अशून्य पंक्तियों की संख्या $2$ है।अतः,आव्यूह $A$ की कोटि (rank) $2$ है।

आव्यूह $\left[\begin{array}{cccc}3 & 2 & 1 & -4 \\ 2 & 3 & 0 & -1 \\ 1 & -6 & 3 & -8\end{array}\right]$ की कोटि (rank) है

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यदि $\left|\begin{array}{ccc}x^2+3x & x+1 & x-3 \\ x-1 & 2-x & x+4 \\ x-3 & x-3 & 3x\end{array}\right|=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$ है,तो $(a_1+a_3)+2(a_0+a_2+a_4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & 1 & 0 \\ 0 & 2 \cos x & 3 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \rightarrow \pi} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & x^2 & 3x^2 \\ 1 & -6 & 4 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,जहाँ $p$ एक स्थिरांक है,तो $\frac{d^3f(x)}{dx^3}$ क्या है?

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(x+a+b) & \sin(x+a+b) & 10 \\ \cos(x+b+c) & \sin(x+b+c) & 10 \\ \cos(x+c+a) & \sin(x+c+a) & 10 \end{array} \right|$ है,तो $f(2019)^{f(2020)} - f(2020)^{f(2019)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ के लिए,सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}0 & \sin A & \tan B \\ -\sin ( B + C ) & 0 & \cos C \\ \tan ( A + C ) & -\cos C & 0\end{array}\right|=$ . . . . . . .

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