यदि $\left|\begin{array}{ccc}x^2+3x & x+1 & x-3 \\ x-1 & 2-x & x+4 \\ x-3 & x-3 & 3x\end{array}\right|=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$ है,तो $(a_1+a_3)+2(a_0+a_2+a_4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण निकाय $a_1 x + b_1 y + c_1 z = 0$,$a_2 x + b_2 y + c_2 z = 0$,और $a_3 x + b_3 y + c_3 z = 0$ का केवल तुच्छ हल (trivial solution) है,तो आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) क्या है?

यदि आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 & -1 \\ -1 & 2 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & k & k \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $2$ है और $k$ एक वास्तविक संख्या है,तो $k$ निम्नलिखित में से किस द्विघात समीकरण का मूल है?

यदि $f'(x) = \left| \begin{array}{ccc} mx & mx - p & mx + p \\ n & n + p & n - p \\ mx + 2n & mx + 2n + p & mx + 2n - p \end{array} \right|$ है,तो $y = f(x)$ क्या दर्शाता है?

यदि ${D_p} = \begin{vmatrix} p & 15 & 8 \\ p^2 & 35 & 9 \\ p^3 & 25 & 10 \end{vmatrix}$ है,तो ${D_1} + {D_2} + {D_3} + {D_4} + {D_5} = $

मान लीजिए कि $i = 1, 2, 3$ के लिए,$p_i(x)$,$x$ में $2$ घात का एक बहुपद है,$p'_i(x)$ और $p''_i(x)$ क्रमशः $p_i(x)$ के प्रथम और द्वितीय क्रम के अवकलज हैं। मान लीजिए $A(x) = \begin{bmatrix} p_1(x) & p'_1(x) & p''_1(x) \\ p_2(x) & p'_2(x) & p''_2(x) \\ p_3(x) & p'_3(x) & p''_3(x) \end{bmatrix}$ और $B(x) = [A(x)]^T A(x)$ है। तो $B(x)$ का सारणिक