यदि f(x) = left| begin{array}{ccc} cos(x+a+b) | vedclass

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Question

(C) दिया गया सारणिक $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(x+a+b) & \sin(x+a+b) & 10 \ \cos(x+b+c) & \sin(x+b+c) & 10 \ \cos(x+c+a) & \sin(x+c+a) &

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(C) दिया गया सारणिक $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(x+a+b) & \sin(x+a+b) & 10 \ \cos(x+b+c) & \sin(x+b+c) & 10 \ \cos(x+c+a) & \sin(x+c+a) & 10 \end{array} ight|$ है।पंक्ति संक्रियाओं $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ को लागू करने पर:$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(x+a+b) & \sin(x+a+b) & 10 \ \cos(x+b+c) - \cos(x+a+b) & \sin(x+b+c) - \sin(x+a+b) & 0 \ \cos(x+c+a) - \cos(x+a+b) & \sin(x+c+a) - \sin(x+a+b) & 0 \end{array} ight|$.तीसरे स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर:$f(x) = 10 \cdot [(\cos(x+b+c) - \cos(x+a+b))(\sin(x+c+a) - \sin(x+a+b)) - (\sin(x+b+c) - \sin(x+a+b))(\cos(x+c+a) - \cos(x+a+b))]$.सर्वसमिका $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ का उपयोग करने पर,कोष्ठक के अंदर का व्यंजक $\sin((x+c+a) - (x+b+c)) = \sin(a-b)$ में सरल हो जाता है।अतः,$f(x) = 10 \sin(a-b)$,जो $x$ से स्वतंत्र एक अचर है।चूंकि $f(x)$ एक अचर है,इसलिए $f(2019) = f(2020) = k$ होगा।अतः,$f(2019)^{f(2020)} - f(2020)^{f(2019)} = k^k - k^k = 0$।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos(x+a+b) & \sin(x+a+b) & 10 \\ \cos(x+b+c) & \sin(x+b+c) & 10 \\ \cos(x+c+a) & \sin(x+c+a) & 10 \end{array} \right|$ है,तो $f(2019)^{f(2020)} - f(2020)^{f(2019)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & 1 & 0 \\ 0 & 2 \cos x & 3 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \rightarrow \pi} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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