સમાન શરૂઆતના વેગથી સમક્ષિતિજ સાથે $42^{\circ}$ અને $48^{\circ}$ ના ખૂણે બે પદાર્થોને પ્રક્ષિપ્ત કરતાં તેની અવધિ અને ઊંચાઈ અનુક્રમે ${R}_{1}, {R}_{2}$ અને ${H}_{1}$, ${H}_{2}$ છે. તેના માટે સાચો વિકલ્પ કયો છે. 

$(a)$ દર્શાવો કે કોઈ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ $x$ -અક્ષ તથા તેના વેગ સદિશ વચ્ચે બનતો ખૂણો સમયના પદમાં નીચે પ્રમાણે દર્શાવી શકાય છે :

$\theta(t)=\tan ^{-1}\left(\frac{v_{0 y}-g t}{v_{0 x}}\right)$

$(b)$ ઊગમબિંદુ આગળથી પ્રલિપ્ત કરેલા પદાર્થનો પ્રક્ષિપ્ત કોણ

$\theta_{0}=\tan ^{-1}\left(\frac{4 h_{m}}{R}\right)$

વડે અપાય છે તેમ સાબિત કરો. અહીં સંજ્ઞાઓને પ્રચલિત અર્થ છે.

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ $500\, m$ અને ઉડ્ડયન સમય $10 \,sec$ છે,તો પદાર્થે પ્રાપ્ત કરેલી ઊંચાઇ ......... $m$

$100 \,m$ દૂર બંદુક દ્વારા નિશાનને અથડાવવા માટે ગોળીને ........ $cm$ ઊંચાઇ પરથી છોડવી જોઇએ. ગોળીનો સમક્ષિતિજ વેગ $500 \,ms^{-1}$ છે. $( g = 10 \,ms^{-2})$

બે ગોળાઓ $A$ અને $B$ ને $40\,m / s$ અને $60\,m / s$ ના શરૂઆતી વેગો સાથે સમક્ષિતિજની સાપેક્ષે $30^{\circ}$ અને $60^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે. તેની સીમાઆનો ગુણોત્તર છે. $\left(g=10\,m / s ^2\right)$