वास्तविक मान वाले फलन f(x) = sin^{-1} ( frac{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \sin^{-1} ( \frac{1 + x^2}{2 x} ) + \cos^{-1} ( \frac{2 x}{1 + x^2} )$.$\sin^{-1} ( \frac{1 + x^2}{2 x} )$ को परिभाषित होने के

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$ \{ \frac{\pi}{2} \} $

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(A) दिया गया है $f(x) = \sin^{-1} ( \frac{1 + x^2}{2 x} ) + \cos^{-1} ( \frac{2 x}{1 + x^2} )$.$\sin^{-1} ( \frac{1 + x^2}{2 x} )$ को परिभाषित होने के लिए,हमारे पास $| \frac{1 + x^2}{2 x} | \leq 1$ होना चाहिए।चूंकि सभी $x \in R$ के लिए $1 + x^2 \geq 2|x|$ है,इसलिए $| \frac{1 + x^2}{2 x} | \leq 1$ की स्थिति केवल $|x| = 1$ यानी $x = 1$ या $x = -1$ के लिए ही सत्य है।यदि $x = 1$ है,तो $f(1) = \sin^{-1}(1) + \cos^{-1}(1) = \frac{\pi}{2} + 0 = \frac{\pi}{2}$.यदि $x = -1$ है,तो $f(-1) = \sin^{-1}(-1) + \cos^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{2} + \pi = \frac{\pi}{2}$.अतः,प्रांत $\{ -1, 1 \}$ है और परिसर $\{ \frac{\pi}{2} \}$ है।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \sin^{-1} ( \frac{1 + x^2}{2 x} ) + \cos^{-1} ( \frac{2 x}{1 + x^2} )$ का परिसर (range) है

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