फलन f(x) = sin^{-1}left(log_2left(frac{x^2}{2 | vedclass

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Question

(C) $\sin^{-1}(u)$ का प्रांत $u \in [-1, 1]$ होता है।दिए गए फलन के लिए,$-1 \leq \log_2\left(\frac{x^2}{2}\right) \leq 1$ होना चाहिए।आधार $2$ का घातांक

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$[-2, -1] \cup [1, 2]$

Vedclass · Answer

(C) $\sin^{-1}(u)$ का प्रांत $u \in [-1, 1]$ होता है।दिए गए फलन के लिए,$-1 \leq \log_2\left(\frac{x^2}{2}\right) \leq 1$ होना चाहिए।आधार $2$ का घातांक लेने पर,$2^{-1} \leq \frac{x^2}{2} \leq 2^1$ प्राप्त होता है।यह सरल होकर $\frac{1}{2} \leq \frac{x^2}{2} \leq 2$ हो जाता है।$2$ से गुणा करने पर,$1 \leq x^2 \leq 4$ प्राप्त होता है।वर्गमूल लेने पर,$x \in [-2, -1] \cup [1, 2]$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\log_2\left(\frac{x^2}{2}\right)\right)$ का प्रांत (domain) है

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समीकरण $\tan ^{-1} \sqrt{x(x+1)}+\sin ^{-1} \sqrt{x^{2}+x+1}=\frac{\pi}{4}$ के वास्तविक मूलों की संख्या है:

$f(x) = \cos^{-1}[x]$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है।

फलन $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{|x|+5}{x^2+1}\right)$ का प्रांत $(-\infty, -a] \cup [a, \infty)$ है। तब $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

वास्तविक मान वाले फलन $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{9x^2 - 12x + 22}}\right)$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

$\sin^{-1} \left[ \log_3 \left( \frac{x}{3} \right) \right]$ का प्रांत (domain) है:

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