વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય f(x) = operatorna | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $g(x) = 9x^2 - 12x + 22$. આપણે તેને $g(x) = (3x - 2)^2 + 18$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. જ્યારે $3x - 2 = 0$ એટલે કે $x = \frac{2}{3}$ હોય ત્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $g(x) = 9x^2 - 12x + 22$. આપણે તેને $g(x) = (3x - 2)^2 + 18$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. જ્યારે $3x - 2 = 0$ એટલે કે $x = \frac{2}{3}$ હોય ત્યારે $g(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $18$ મળે છે. જેમ $x 	o \pm \infty$,તેમ $g(x) 	o \infty$. આમ,$g(x)$ નો વિસ્તાર $[18, \infty)$ છે. પરિણામે,$\sqrt{g(x)}$ નો વિસ્તાર $[\sqrt{18}, \infty) = [3\sqrt{2}, \infty)$ છે. હવે,$\operatorname{Cos}^{-1}$ નો તર્ક $u = \frac{3}{\sqrt{g(x)}}$ ધ્યાનમાં લો. કારણ કે $\sqrt{g(x)} \geq 3\sqrt{2}$,તેથી $0 તેથી,$u \in (0, \frac{1}{\sqrt{2}}]$. કારણ કે $\operatorname{Cos}^{-1}(u)$ એ ઘટતું વિધેય છે,તેથી $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(u)$ નો વિસ્તાર $[\operatorname{Cos}^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}}), \operatorname{Cos}^{-1}(0))$ થશે. આ કિંમત $[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$ માં પરિણમે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{9x^2 - 12x + 22}}\right)$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

જો $y = \tan^{-1} x$ હોય,તો . . . . . . .

$f(x) = \sin^{-1}\left[\log_{2}\left(\frac{x}{2}\right)\right]$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

જો વિધેય $f(x) = \sec^{-1}\left(\frac{2x}{5x+3}\right)$ નો પ્રદેશ $[\alpha, \beta) \cup (\gamma, \delta]$ હોય,તો $|3\alpha + 10(\beta + \gamma) + 21\delta|$ ની કિંમત $.......$ થાય.

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{3x^2+x-1}{(x-1)^2}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$ નો પ્રદેશ શોધો:

જો વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{x-1}{2x+3}\right)$ નો પ્રદેશ $R - (\alpha, \beta)$ હોય,તો $12\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module