જો વિધેય f(x) = sin^{-1}left(frac{x-1}{2x+3}r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{x-1}{2x+3}\right)$ ના પ્રદેશ માટે,$\sin^{-1}$ નો આર્ગ્યુમેન્ટ $[-1, 1]$ અંતરાલમાં હોવો જોઈએ અને છેદ શૂન્ય ન હોવ

Vedclass · Accepted Answer

$32$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{x-1}{2x+3}ight)$ ના પ્રદેશ માટે,$\sin^{-1}$ નો આર્ગ્યુમેન્ટ $[-1, 1]$ અંતરાલમાં હોવો જોઈએ અને છેદ શૂન્ય ન હોવો જોઈએ.$1$. છેદની શરત: $2x + 3 
eq 0 \implies x 
eq -\frac{3}{2}$.$2$. અસમતાની શરત: $\left|\frac{x-1}{2x+3}ight| \leq 1$.$2x+3 
eq 0$ હોવાથી,$|x-1| \leq |2x+3|$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(x-1)^2 \leq (2x+3)^2$.$x^2 - 2x + 1 \leq 4x^2 + 12x + 9$.$3x^2 + 14x + 8 \geq 0$.અવયવ પાડતા: $(3x + 2)(x + 4) \geq 0$.આ અસમતા $x \in (-\infty, -4] \cup [-\frac{2}{3}, \infty)$ માટે સાચી છે.$3$. $x 
eq -\frac{3}{2}$ ની શરત સાથે જોડતા:પ્રદેશ $(-\infty, -4] \cup [-\frac{2}{3}, \infty) \setminus \{-\frac{3}{2}\}$ છે.જોકે,પ્રશ્ન મુજબ પ્રદેશ $R - (\alpha, \beta)$ છે,જેનો અર્થ છે કે બાકાત રાખેલ વિસ્તાર એક વિવૃત અંતરાલ છે. પૂરક ગણ જોતા,બાકાત રાખેલ કિંમતો $(-4, -\frac{2}{3})$ છે.આમ,$\alpha = -4$ અને $\beta = -\frac{2}{3}$.$4$. $12\alpha\beta$ ની ગણતરી:$12 	imes (-4) 	imes (-\frac{2}{3}) = 12 	imes \frac{8}{3} = 4 	imes 8 = 32$.

જો વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{x-1}{2x+3}\right)$ નો પ્રદેશ $R - (\alpha, \beta)$ હોય,તો $12\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2}{x^2-2x-2}\right)$ નો પ્રદેશ $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma] \cup [\delta, \infty)$ હોય,તો $\alpha + \beta + \gamma + \delta$ ની કિંમત શોધો.

${\sin ^{ - 1}}({\log _3}x)$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}(5x)$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module