frac{1}{sin^2 x + 3 sin x cos x + 5 cos^2 x} | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \frac{1}{\sin^2 x + 3 \sin x \cos x + 5 \cos^2 x}$.अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर:$f(x) = \frac{1 + 	an^2 x}{	an^2 x +

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$\left[\frac{2}{11}, 2\right]$

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(D) माना $f(x) = \frac{1}{\sin^2 x + 3 \sin x \cos x + 5 \cos^2 x}$.अंश और हर को $\cos^2 x$ से विभाजित करने पर:$f(x) = \frac{1 + 	an^2 x}{	an^2 x + 3 	an x + 5}$.माना $t = 	an x$,तो $f(t) = \frac{1 + t^2}{t^2 + 3t + 5}$.$y = \frac{1 + t^2}{t^2 + 3t + 5}$ लेने पर,$(y-1)t^2 + 3yt + (5y-1) = 0$.वास्तविक $t$ के लिए विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$:$9y^2 - 4(y-1)(5y-1) \geq 0 \implies 11y^2 - 24y + 4 \leq 0$.इस समीकरण को हल करने पर,परिसर $\left[\frac{2}{11}, 2ight]$ प्राप्त होता है।

$\frac{1}{\sin^2 x + 3 \sin x \cos x + 5 \cos^2 x}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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