दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ की नाभियों से होकर गुजरने वाले और $(0,3)$ पर केंद्र वाले वृत्त की त्रिज्या क्या है?

यदि दो वृत्त $(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = r^2$ और $x^2 + y^2 - 8x + 2y + 8 = 0$ दो भिन्न बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो:

मान लीजिए कि $\alpha$,$8$ का एक पूर्णांक गुणज है। यदि $S$,$\alpha$ के उन सभी संभावित मानों का समुच्चय है जिनके लिए रेखा $6 x + 8 y + \alpha = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 - 4 x - 6 y + 9 = 0$ को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटती है,तो $S$ में अवयवों की संख्या है

वृत्त $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ की जीवा,जो $(-1,1)$ पर स्पर्शरेखा के समानांतर है और स्पर्शरेखा से एक इकाई की दूरी पर है,का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए।

$r_1 = 2$ और $r_2 = 4$ त्रिज्या वाले दो वृत्त $C_1$ और $C_2$ एक-दूसरे को बिंदु $P$ पर स्पर्श करते हैं और एक उभयनिष्ठ सीधी रेखा को (जो $P$ से नहीं गुजरती है) क्रमशः $Q$ और $R$ बिंदुओं पर स्पर्श करते हैं। तो $PQ^2 + QR^2 + RP^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x-2=5 \cos \theta, y+1=5 \sin \theta$ के लिए जहाँ $\theta$ प्राचल है,रेखा $x=1+\frac{r}{2}, y=-2+\frac{\sqrt{3}}{2} r$ जहाँ $r$ प्राचल है,क्या है?