वृत्त $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ की जीवा,जो $(-1,1)$ पर स्पर्शरेखा के समानांतर है और स्पर्शरेखा से एक इकाई की दूरी पर है,का मध्य-बिंदु ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\alpha$,$8$ का एक पूर्णांक गुणज है। यदि $S$,$\alpha$ के उन सभी संभावित मानों का समुच्चय है जिनके लिए रेखा $6 x + 8 y + \alpha = 0$,वृत्त $x^2 + y^2 - 4 x - 6 y + 9 = 0$ को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटती है,तो $S$ में अवयवों की संख्या है

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 6x - 8y + (25 - a^2) = 0$,$x$-अक्ष को स्पर्श करता है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-1, 2)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2x - 4y + 4 = 0$ पर खींची जा सकने वाली स्पर्श रेखाओं की संख्या है

मान लीजिए कि वृत्त $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ को बिंदु $(3,2)$ पर इसके स्पर्शरेखा $T$ के अनुदिश $4$ इकाई ऊपर की ओर लुढ़काने पर वृत्त $C_1$ प्राप्त होता है। मान लीजिए $C_2$,$T$ में $C_1$ का प्रतिबिंब है। मान लीजिए $A$ और $B$ क्रमशः वृत्तों $C_1$ और $C_2$ के केंद्र हैं,और $M$ और $N$ क्रमशः $A$ और $B$ से $x$-अक्ष पर खींचे गए लंबों के पाद हैं। तब समलंब चतुर्भुज $AMNB$ का क्षेत्रफल है:

यदि बिंदु $P(3, 1)$ और $Q(6, 5)$ एक तीसरे बिंदु $R(x, y)$ के साथ मिलकर एक त्रिभुज बनाते हैं,जिसका क्षेत्रफल $6$ वर्ग इकाई है और $\angle PRQ = \frac{\pi}{2}$ है,तो बिंदु $R$ के लिए संभावित स्थितियों की संख्या क्या है?