दो ग्रहों की त्रिज्याएँ क्रमशः R_1 और R_2 हैं | vedclass

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Question

(D) $R$ त्रिज्या और $\rho$ घनत्व वाले ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का सूत्र है:$g = \frac{GM}{R^2}$चूंकि ग्रह का द्रव्यमान $M$ उसके घनत्व $\rho$

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$g_1:g_2 = R_1\rho_1:R_2\rho_2$

Vedclass · Answer

(D) $R$ त्रिज्या और $\rho$ घनत्व वाले ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का सूत्र है:$g = \frac{GM}{R^2}$चूंकि ग्रह का द्रव्यमान $M$ उसके घनत्व $\rho$ और आयतन $V = \frac{4}{3}\pi R^3$ के पदों में $M = \rho V = \rho \left(\frac{4}{3}\pi R^3\right)$ होता है।इस मान को $g$ के व्यंजक में रखने पर:$g = \frac{G}{R^2} \left(\rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3\right) = \frac{4}{3}\pi G \rho R$अतः,$g \propto \rho R$ है।दो ग्रहों के लिए,उनके गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात होगा:$\frac{g_1}{g_2} = \frac{\rho_1 R_1}{\rho_2 R_2}$इस प्रकार,$g_1:g_2 = R_1\rho_1:R_2\rho_2$।

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