एक गेंद को माउंट एवरेस्ट की चोटी से लॉन्च किया जाता है,जो $9000 \, m$ की ऊंचाई पर है। गेंद पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में गति करती है। पृथ्वी की सतह के निकट गुरुत्वीय त्वरण $g$ है। कक्षा में रहते हुए गेंद के त्वरण का परिमाण है

पृथ्वी की सतह से कितनी गहराई तक खुदाई करने पर गुरुत्वीय त्वरण का मान पृथ्वी की सतह पर स्थित मान से $40 \%$ कम हो जाएगा ($km$ में)? (पृथ्वी की त्रिज्या $6400 \ km$ है)

पृथ्वी का वर्तमान कोणीय वेग $\omega$ है। इसे किस कोणीय वेग से घूमना चाहिए ताकि भूमध्य रेखा पर किसी पिंड का भार शून्य प्रतीत हो ($\omega$ में)? (उत्तर को $\omega$ के गुणज के रूप में व्यक्त करें)

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A):$ एक सरल लोलक का आवर्तकाल पहाड़ की चोटी पर पहाड़ के आधार की तुलना में अधिक होता है।
कारण $(R):$ गुरुत्वीय त्वरण का मान बढ़ने पर सरल लोलक का आवर्तकाल घटता है और इसके विपरीत।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

एक अजीब ग्रह पर एक अंतरिक्ष यात्री पाता है कि गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण पृथ्वी की सतह की तुलना में दोगुना है। निम्नलिखित में से कौन सा इसे समझा सकता है?

यदि पृथ्वी अपनी धुरी पर घूमना बंद कर दे,तो भूमध्य रेखा पर $g$ के मान पर क्या प्रभाव पड़ेगा?