વર્તુળો $x^2 + y^2 - 16x + 60 = 0$,$x^2 + y^2 - 12x + 27 = 0$,અને $x^2 + y^2 - 12y + 8 = 0$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

$a$ જેટલી સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વર્તુળો એકબીજાને લંબરૂપે છેદે છે. જો તેમના કેન્દ્રો $(2, 3)$ અને $(5, 6)$ હોય,તો આ વર્તુળોની રેડિકલ ધરી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2gx+4y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-3=0$ ના પરિઘને દુભાગે,તો વર્તુળ $S=0$ ની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

જો વર્તુળો $x^2+y^2+2kx-4y+1=0$ અને $x^2+y^2-8x-12y+43=0$ એકબીજાને સ્પર્શતા હોય,તો $k=$

રેખા $Ax + By + C = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$ ને $P$ અને $Q$ માં છેદે છે અને રેખા $A'x + B'y + C' = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + a'x + b'y + c' = 0$ ને $R$ અને $S$ માં છેદે છે. જો ચાર બિંદુઓ $P, Q, R$ અને $S$ એક જ વર્તુળ પર હોય (concyclic),તો $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{a - a'}&{b - b'}&{c - c'}\\A&B&C\\{A'}&{B'}&{C'}\end{array}} \right| = $

જો $(\alpha, \beta)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2=3$ અને $x^2+y^2-2x+4y+4=0$ નું બાહ્ય સમાનતાનું કેન્દ્ર હોય,તો $\frac{\beta}{\alpha}=$