જો વર્તુળ S equiv x^2+y^2+2gx+4y+1=0 એ વર્તુળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળ $S_1 \equiv x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ એ વર્તુળ $S_2 \equiv x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ ના પરિઘને દુભાગે તેની શરત એ છે કે બંને વર્તુળોની સામ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{12}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળ $S_1 \equiv x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ એ વર્તુળ $S_2 \equiv x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ ના પરિઘને દુભાગે તેની શરત એ છે કે બંને વર્તુળોની સામાન્ય જીવા એ જે વર્તુળ દુભાગાય છે તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થવી જોઈએ. સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - S_2 = 0$ છે. આપેલ છે $S_1 \equiv x^2+y^2+2gx+4y+1=0$ અને $S_2 \equiv x^2+y^2-2x-3=0$. સામાન્ય જીવા $(2g+2)x + 4y + 4 = 0$ છે. વર્તુળ $S_2$ નું કેન્દ્ર $(1, 0)$ છે. સામાન્ય જીવા $(1, 0)$ માંથી પસાર થતી હોવાથી,$x=1$ અને $y=0$ મૂકતા: $(2g+2)(1) + 4(0) + 4 = 0$. $2g + 6 = 0 \implies g = -3$. વર્તુળ $S$ એ $x^2+y^2-6x+4y+1=0$ છે. ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-3)^2 + (2)^2 - 1} = \sqrt{9 + 4 - 1} = \sqrt{12}$.

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2gx+4y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-3=0$ ના પરિઘને દુભાગે,તો વર્તુળ $S=0$ ની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

ધારો કે વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ નું કેન્દ્ર $2x+3y-7=0$ પર છે અને તે વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+11=0$ અને $x^2+y^2-10x-4y+21=0$ ને લંબચ્છેદી છે. તો $5g-10f+3c=$

$k$ ના કયા મૂલ્ય માટે વર્તુળો $x^2 + y^2 + 5x + 3y + 7 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x + 6y + k = 0$ પરસ્પર લંબ છેદે છે?

વર્તુળો $(x+3)^2+(y+2)^2=25$ અને $(x-2)^2+(y-3)^2=25$ ના છેદબિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને વર્તુળ $(x+1)^2+(y-2)^2=16$ ને લંબચ્છેદી વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

બે વર્તુળો $x^2+y^2-8x+2y=0$ અને $x^2+y^2-2x-16y+25=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module