दो संख्याओं का गुणनफल 2028 है और उनका HCF (मह | vedclass

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Question

(B) माना कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं।दिया गया है कि गुणनफल $x 	imes y = 2028$ और $HCF = 13$ है।चूँकि $HCF$ दोनों संख्याओं का एक गुणनखंड है,हम $x =

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$2$

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(B) माना कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं।दिया गया है कि गुणनफल $x 	imes y = 2028$ और $HCF = 13$ है।चूँकि $HCF$ दोनों संख्याओं का एक गुणनखंड है,हम $x = 13a$ और $y = 13b$ लिख सकते हैं,जहाँ $a$ और $b$ सह-अभाज्य (coprime) संख्याएँ हैं (अर्थात $gcd(a, b) = 1$)।इन मानों को गुणनफल समीकरण में रखने पर: $(13a) 	imes (13b) = 2028$.$169 	imes ab = 2028$.$ab = \frac{2028}{169} = 12$.अब,हम $(a, b)$ के ऐसे गुणनखंड युग्म ज्ञात करते हैं जिनका गुणनफल $12$ हो और वे सह-अभाज्य हों:$1$. $(1, 12)$ जहाँ $gcd(1, 12) = 1$.$2$. $(3, 4)$ जहाँ $gcd(3, 4) = 1$.नोट: $(2, 6)$ को नहीं गिना जाएगा क्योंकि $gcd(2, 6) = 2 
eq 1$.अतः,ऐसी संख्याओं के $2$ युग्म संभव हैं।

दो संख्याओं का गुणनफल $2028$ है और उनका $HCF$ (महत्तम समापवर्तक) $13$ है। ऐसी युग्मों (pairs) की संख्या कितनी है?

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दो संख्याओं का $LCM$ $1008$ है और उनका $HCF$ $36$ है। यदि दो संख्याओं में से एक संख्या $144$ है,तो दूसरी संख्या ज्ञात कीजिए।

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