वृत्तों $x^2+y^2+2x-2y-2=0$ और $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ पर खींची गई उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की प्रवणताओं (slopes) का गुणनफल क्या है?

मूलबिंदु और बिंदु $(4, -4)$ को जोड़ने वाली रेखा के मध्य-बिंदु से वृत्त $2x^2 + 2y^2 - y = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई ........... इकाई है।

$x^2 + y^2 + 4x - 4y + 4 = 0$ वृत्त के उन स्पर्श रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो धनात्मक अक्षों पर समान अंतःखंड बनाती हैं।

वृत्त $x^2+y^2=36$ की उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $5x+y=2$ पर लंब हैं।

बिंदु $P$ से वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-4y+4=0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार खींची गई हैं कि उनके बीच का कोण $\tan^{-1}\left(\frac{12}{5}\right)$ है,जहाँ $\tan^{-1}\left(\frac{12}{5}\right) \in (0, \pi)$ है। यदि वृत्त का केंद्र $C$ है और ये स्पर्श रेखाएँ वृत्त को बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श करती हैं,तो $\Delta PAB$ और $\Delta CAB$ के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है:

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त ${x^2 + y^2 - 6x + 6y + 17 = 0}$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और जिसके लिए रेखाएँ ${x^2 - 3xy - 3x + 9y = 0}$ अभिलंब हैं।