उस वृत्त का समीकरण जो वृत्त ${x^2} + {y^2} - 6x + 6y + 17 = 0$ को बाह्यत: स्पर्श करता है एवं जिस पर रेखायें ${x^2} - 3xy - 3x + 9y = 0$ अभिलम्ब हैं, है

$k$ का वह मान जिसके लिये वृत्त ${x^2} + {y^2} + kx + 4y + 2 = 0$ व $2({x^2} + {y^2}) - 4x - 3y + k = 0$ लम्बवत् प्रतिच्छेदित करते हैं, है

माना

$A =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid 2 x ^{2}+2 y ^{2}-2 x -2 y =1\right\},$

$B =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid 4 x ^{2}+4 y ^{2}-16 y +7=0\right\}$  तथा

$C =\left\{( x , y ) \in R \times R \mid x ^{2}+ y ^{2}-4 x -2 y +5 \leq r ^{2}\right\}$ है। तो $| r |$ का निम्नतम मान, जिसके लिए $A \cup B \subseteq C$ है, बराबर है

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y = 0$ व ${x^2} + {y^2} - 8y - 4 = 0$

यदि रेखा $y = 2x$ वृत्त ${x^2} + {y^2} - 10x = 0$ की एक जीवा हो तो इस जीवा को व्यास मानकर खींचे गये वृत्त का समीकरण होगा[

वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 2ax$ तथा ${x^2} + {y^2} = 2by$ के प्रतिच्छेद बिन्दु हैं