$x^2 + y^2 + 4x - 4y + 4 = 0$ वृत्त के उन स्पर्श रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो धनात्मक अक्षों पर समान अंतःखंड बनाती हैं।

यदि बिंदु $(2,3)$ से वृत्त $x^2+y^2-6x+4y+12=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\theta=$

वृत्त $C_1 : x^2 + y^2 - 2x - 1 = 0$ के बिंदु $(2, 1)$ पर स्पर्श रेखा,वृत्त $C_2$ (जिसका केंद्र $(3, -2)$ है) से $4$ लंबाई की जीवा काटती है। $C_2$ की त्रिज्या है

मान लीजिए कि एक वृत्त $C$ का केंद्र $(\alpha, \beta)$ है और इसकी त्रिज्या $r < 8$ है। मान लीजिए $3x + 4y = 24$ और $3x - 4y = 32$ दो स्पर्श रेखाएँ हैं और $4x + 3y = 1$ वृत्त $C$ का अभिलंब है। तब $(\alpha - \beta + r)$ का मान $........$ है।

वक्र $xy = (c + x)^2$ पर उन बिंदुओं के भुज (abscissae) ज्ञात कीजिए,जिन पर अभिलंब (normal) निर्देशांक अक्षों से संख्यात्मक रूप से समान अंतःखंड काटता है:

वक्र $x^{2}+y^{2}-2x-3=0$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखाएँ $x$-अक्ष के समांतर हैं।