अतिपरवलय (hyperbola) पर स्थित किसी भी बिंदु स | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।माना $(x_1, y_1)$ अतिपरवलय पर कोई बिंदु है,इसलिए $\frac{x_1^2}{a^2} - \frac{y_1^2}{b

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$\frac{a^2b^2}{a^2 + b^2}$

Vedclass · Answer

(A) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।माना $(x_1, y_1)$ अतिपरवलय पर कोई बिंदु है,इसलिए $\frac{x_1^2}{a^2} - \frac{y_1^2}{b^2} = 1$,जिसका अर्थ है $b^2x_1^2 - a^2y_1^2 = a^2b^2$।अनंतस्पर्शी के समीकरण $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ और $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ हैं।बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखा $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ पर लंब की दूरी $p_1 = \frac{|bx_1 - ay_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ है।बिंदु $(x_1, y_1)$ से रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ पर लंब की दूरी $p_2 = \frac{|bx_1 + ay_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ है।लंबों का गुणनफल $p_1 p_2 = \frac{|b^2x_1^2 - a^2y_1^2|}{a^2 + b^2} = \frac{a^2b^2}{a^2 + b^2}$ है।

अतिपरवलय (hyperbola) पर स्थित किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर खींचे गए लंबों का गुणनफल क्या है?

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