अतिपरवलय frac{x^2}{20}-frac{y^2}{5}=1 के स्पर | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ है। यहाँ $a^2=20$ और $b^2=5$ है। रेखा $4x+3y=7$ की ढाल $m_1 = -\frac{4}{3}$ है। चूंकि स्पर्शरे

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$\frac{10}{3}, \frac{-5}{2}$

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(B) अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ है। यहाँ $a^2=20$ और $b^2=5$ है। रेखा $4x+3y=7$ की ढाल $m_1 = -\frac{4}{3}$ है। चूंकि स्पर्शरेखा इस रेखा के लंबवत है,इसलिए इसकी ढाल $m = \frac{3}{4}$ है। $m$ ढाल वाली स्पर्शरेखा का समीकरण $y = mx \pm \sqrt{a^2m^2-b^2}$ है। मान रखने पर: $y = \frac{3}{4}x \pm \sqrt{20(\frac{9}{16})-5} = \frac{3}{4}x \pm \sqrt{\frac{45}{4}-5} = \frac{3}{4}x \pm \frac{5}{2}$। स्थिति $1$: $y = \frac{3}{4}x + \frac{5}{2} \implies \frac{3}{4}x - y = -\frac{5}{2} \implies \frac{x}{-10/3} + \frac{y}{5/2} = 1$। अंतःखंड $-\frac{10}{3}, \frac{5}{2}$ हैं। स्थिति $2$: $y = \frac{3}{4}x - \frac{5}{2} \implies \frac{3}{4}x - y = \frac{5}{2} \implies \frac{x}{10/3} + \frac{y}{-5/2} = 1$। अंतःखंड $\frac{10}{3}, -\frac{5}{2}$ हैं। विकल्पों के साथ तुलना करने पर,विकल्प $B$ दूसरी स्थिति से मेल खाता है।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{20}-\frac{y^2}{5}=1$ के स्पर्शरेखा के $X$ और $Y$ अंतःखंड,जो रेखा $4x+3y=7$ के लंबवत है,क्रमशः हैं

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