અતિવલય (hyperbola) પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ધારો કે $(x_1, y_1)$ એ અતિવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,તેથી $\frac{x_1^2}{a^2} - \frac{y_1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2b^2}{a^2 + b^2}$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.ધારો કે $(x_1, y_1)$ એ અતિવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ છે,તેથી $\frac{x_1^2}{a^2} - \frac{y_1^2}{b^2} = 1$,જેનો અર્થ છે કે $b^2x_1^2 - a^2y_1^2 = a^2b^2$.અનંતસ્પર્શકોના સમીકરણો $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ અને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ થી રેખા $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ પરના લંબનું અંતર $p_1 = \frac{|bx_1 - ay_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ થી રેખા $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ પરના લંબનું અંતર $p_2 = \frac{|bx_1 + ay_1|}{\sqrt{a^2 + b^2}}$ છે.લંબનો ગુણાકાર $p_1 p_2 = \frac{|b^2x_1^2 - a^2y_1^2|}{a^2 + b^2} = \frac{a^2b^2}{a^2 + b^2}$ થાય.

અતિવલય (hyperbola) પરના કોઈપણ બિંદુથી તેના અનંતસ્પર્શકો (asymptotes) પર દોરેલા લંબનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

વક્રો $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $xy = c^2$ પરસ્પર લંબછેદી થવા માટેની શરત મેળવો.

અતિવલય $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ ની પ્રધાનઅક્ષ અને અનુબદ્ધ અક્ષોનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $x = 8 \sec \theta, y = 8 \tan \theta$ ની નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય ($\sqrt{2}$ માં)?

શરત કે જે મુજબ સીધી રેખા $lx + my = n$ એ અતિવલય $b^2x^2 - a^2y^2 = a^2b^2$ નો અભિલંબ હોય,તે નીચેનામાંથી કઈ છે?

સીધી રેખાઓ $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = m$ અને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \frac{1}{m}$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module