यदि किसी शांकव (conic) की उत्केंद्रता $e$,समीकरण $2e^3 + 10e - 13 = 0$ को संतुष्ट करती है,तो वह शांकव है

मान लीजिए कि अतिपरवलय $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ की उत्केंद्रता,दीर्घवृत्त $x^{2}+9y^{2}=9$ की उत्केंद्रता की व्युत्क्रम है,तो अनुपात $a^{2}:b^{2}$ किसके बराबर है?

यदि किसी बिंदु के निर्देशांक समीकरणों $x = b \sec \phi$ और $y = a \tan \phi$ द्वारा दिए गए हैं,तो उसका बिंदु पथ क्या है?

मान लीजिए कि एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ की नाभियाँ और नाभिलंब की लंबाई क्रमशः $(\pm 5, 0)$ और $\sqrt{50}$ हैं। तो अतिपरवलय $\frac{x^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2b^2}=1$ की उत्केंद्रता का वर्ग किसके बराबर है?

अतिपरवलय $-\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है:

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियाँ,दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियों के समान हैं और अतिपरवलय की उत्केंद्रता (eccentricity) $2$ है,तो उसका समीकरण क्या होगा?