શરત કે જે મુજબ સીધી રેખા lx + my = n એ અતિવલય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.અતિવલય પરના બિંદુ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ આગળનો અભિલંબ $\frac{ax}{\sec 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2} = \frac{(a^2 + b^2)^2}{n^2}$

Vedclass · Answer

(A) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે.અતિવલય પરના બિંદુ $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ આગળનો અભિલંબ $\frac{ax}{\sec 	heta} + \frac{by}{	an 	heta} = a^2 + b^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ રેખા $lx + my = n$ ને $\frac{lx}{n} + \frac{my}{n} = 1$ તરીકે લખી શકાય.અભિલંબના સમીકરણ $\frac{ax}{(a^2+b^2)\sec 	heta} + \frac{by}{(a^2+b^2)	an 	heta} = 1$ ને $\frac{lx}{n} + \frac{my}{n} = 1$ સાથે સરખાવતા,આપણને મળે છે:$\sec 	heta = \frac{an}{l(a^2+b^2)}$ અને $	an 	heta = \frac{bn}{m(a^2+b^2)}$નિત્યસમ $\sec^2 	heta - 	an^2 	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા:$\frac{a^2n^2}{l^2(a^2+b^2)^2} - \frac{b^2n^2}{m^2(a^2+b^2)^2} = 1$તેથી,$\frac{a^2}{l^2} - \frac{b^2}{m^2} = \frac{(a^2+b^2)^2}{n^2}$.

શરત કે જે મુજબ સીધી રેખા $lx + my = n$ એ અતિવલય $b^2x^2 - a^2y^2 = a^2b^2$ નો અભિલંબ હોય,તે નીચેનામાંથી કઈ છે?

Similar Questions

જો $\frac{x^2}{\alpha+3}+\frac{y^2}{2-\alpha}=1$ એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $\alpha$ કયા અંતરાલમાં હશે?

અતિવલય $x^2 - 3y^2 = 1$ ના અનુબદ્ધ અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જો બિંદુ $(1,1)$ અને ઉગમબિંદુ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{1} = 1$ $(a > 0)$ ની સાપેક્ષમાં એક જ પ્રદેશમાં આવેલા હોય,તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module