સીધી રેખાઓ $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = m$ અને $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \frac{1}{m}$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

અતિવલય $x^2 \sec^2 \theta - y^2 \csc^2 \theta = 1$ માટે,જ્યારે $\theta$ બદલાય ત્યારે નીચેનામાંથી શું અચળ રહે છે?

જો રેખા $y=mx+c$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{100}-\frac{y^{2}}{64}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=36$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

ધારો કે $H: \frac{-x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ એ અતિવલય છે,જેની ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt{3}$ છે અને નાભિલંબની લંબાઈ $4\sqrt{3}$ છે. ધારો કે બિંદુ $(\alpha, 6)$,જ્યાં $\alpha > 0$,$H$ પર આવેલું છે. જો $\beta$ એ બિંદુ $(\alpha, 6)$ ના નાભિ અંતરોનો ગુણાકાર હોય,તો $\alpha^2+\beta$ ની કિંમત શોધો:

બિંદુઓ $A(0,4)$ અને $B(0, -4)$ આપેલ છે. તો બિંદુ $P(x,y)$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો કે જેથી $|AP - BP| = 6$ થાય.

અતિવલય $9x^2 - 16y^2 + 72x - 32y - 16 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ છે