{left( cos frac{pi }{3} + isin frac{pi }{3} r | vedclass

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Question

(B) माना $z = \left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} \right)^{3/4}$.डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$z = \left( e^{i\pi/3} \right)^{3/4}

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$1$

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(B) माना $z = \left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} ight)^{3/4}$.डी मॉइवर प्रमेय का उपयोग करते हुए,$z = \left( e^{i\pi/3} ight)^{3/4} = e^{i\pi/4}$.मूल $z_k = \cos \left( \frac{\pi + 2k\pi}{4} ight) + i\sin \left( \frac{\pi + 2k\pi}{4} ight)$ द्वारा दिए जाते हैं,जहाँ $k = 0, 1, 2, 3$.ये $e^{i\pi} = -1$ के $4$थे मूल हैं।एक सम्मिश्र संख्या $w$ के $n$वें मूलों का गुणनफल $(-1)^{n-1} w$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ,$n = 4$ और $w = -1$.अतः,मूलों का गुणनफल $(-1)^{4-1} 	imes (-1) = (-1)^3 	imes (-1) = (-1) 	imes (-1) = 1$ है।

${\left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} \right)^{3/4}}$ के सभी मूलों का गुणनफल क्या है?

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