{left( cos frac{pi }{3} + isin frac{pi }{3} r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $z = \left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} \right)^{3/4}$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z = \left( e^{i\pi/3} \right)^{3/4}

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $z = \left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} ight)^{3/4}$.ડી મોઇવરના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,$z = \left( e^{i\pi/3} ight)^{3/4} = e^{i\pi/4}$.બીજો $z_k = \cos \left( \frac{\pi + 2k\pi}{4} ight) + i\sin \left( \frac{\pi + 2k\pi}{4} ight)$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $k = 0, 1, 2, 3$.આ $e^{i\pi} = -1$ ના $4$થા મૂળ છે.કોઈપણ સંકર સંખ્યા $w$ ના $n$મા મૂળનો ગુણાકાર $(-1)^{n-1} w$ દ્વારા મળે છે.અહીં,$n = 4$ અને $w = -1$.તેથી,બીજોનો ગુણાકાર $(-1)^{4-1} 	imes (-1) = (-1)^3 	imes (-1) = (-1) 	imes (-1) = 1$ થાય.

${\left( \cos \frac{\pi }{3} + i\sin \frac{\pi }{3} \right)^{3/4}}$ ના તમામ બીજોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય અને $(1 + \omega)^7 = A + B\omega$ હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $1+x+x^2=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^4+\beta^4+\alpha^{-4}\beta^{-4}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\left( {\frac{{1 + i\sqrt 3 }}{{1 - i\sqrt 3 }}} \right)^n}$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શું છે?

જો $\omega$ એ એકમનું કાલ્પનિક ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left[ (\omega^{10} + \omega^{23})\pi - \frac{\pi}{4} \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha \neq 1$ એ એકમનું કોઈ $n^{th}$ મૂળ હોય,તો $S = 1 + 3\alpha + 5\alpha^2 + \dots$ $n$ પદો સુધી,કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module