સમીકરણ e^{5(ln x)^2+3} = x^8,જ્યાં x 0 છે,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $e^{5(\ln x)^2+3} = x^8$ બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક $(\ln)$ લેતા: $\ln(e^{5(\ln x)^2+3}) = \ln(x^8)$ $5(\ln x)^2 + 3 = 8 \ln x$ ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$e^{8/5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $e^{5(\ln x)^2+3} = x^8$ બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક $(\ln)$ લેતા: $\ln(e^{5(\ln x)^2+3}) = \ln(x^8)$ $5(\ln x)^2 + 3 = 8 \ln x$ ધારો કે $t = \ln x$. સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $5t^2 - 8t + 3 = 0$ આ $t$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. ધારો કે તેના બીજ $t_1$ અને $t_2$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $t_1 + t_2 = -(-8)/5 = 8/5$ થાય. $t = \ln x$ હોવાથી,$\ln x_1 + \ln x_2 = 8/5$ મળે. $\ln x_1 + \ln x_2 = \ln(x_1 x_2)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $\ln(x_1 x_2) = 8/5$ તેથી,ઉકેલોનો ગુણાકાર $x_1 x_2 = e^{8/5}$ થાય.

સમીકરણ $e^{5(\ln x)^2+3} = x^8$,જ્યાં $x > 0$ છે,તેના તમામ ઉકેલોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

$a$ ની કઈ કિંમત માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 + 2(a^2 + 1)x + (a^2 - 3a + 2) = 0$ ના બીજ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે?

$\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + 3 x^2 - 10 x - 24 = 0$ ના બીજ છે. જો $\alpha > \beta > \gamma$ અને $\alpha^3 + 3 \beta^2 - 10 \gamma - 24 = 11 k$ હોય,તો $k = $

ધારો કે $\theta$ એક લઘુકોણ છે જેથી સમીકરણ $x^3+4 x^2 \cos \theta+x \cot \theta=0$ ના બીજ સમાન હોય. તો $\theta$ નું મૂલ્ય (રેડિયનમાં) શોધો.

જો $ax^2 + bx + c = 0$ ના વાસ્તવિક અને ભિન્ન બીજ $\alpha$ અને $\beta$ $(\beta > \alpha)$ હોય. વધુમાં જો $a > 0, b < 0$ અને $c < 0$ હોય,તો :-

સમીકરણ $(x+1)^4+(x+3)^4=8$ ના વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module