સમીકરણ e^{5(ln x)^2+3} = x^8,જ્યાં x 0 છે,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $e^{5(\ln x)^2+3} = x^8$ બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક $(\ln)$ લેતા: $\ln(e^{5(\ln x)^2+3}) = \ln(x^8)$ $5(\ln x)^2 + 3 = 8 \ln x$ ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$e^{8/5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $e^{5(\ln x)^2+3} = x^8$ બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક $(\ln)$ લેતા: $\ln(e^{5(\ln x)^2+3}) = \ln(x^8)$ $5(\ln x)^2 + 3 = 8 \ln x$ ધારો કે $t = \ln x$. સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $5t^2 - 8t + 3 = 0$ આ $t$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. ધારો કે તેના બીજ $t_1$ અને $t_2$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $t_1 + t_2 = -(-8)/5 = 8/5$ થાય. $t = \ln x$ હોવાથી,$\ln x_1 + \ln x_2 = 8/5$ મળે. $\ln x_1 + \ln x_2 = \ln(x_1 x_2)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $\ln(x_1 x_2) = 8/5$ તેથી,ઉકેલોનો ગુણાકાર $x_1 x_2 = e^{8/5}$ થાય.

સમીકરણ $e^{5(\ln x)^2+3} = x^8$,જ્યાં $x > 0$ છે,તેના તમામ ઉકેલોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $2 \sin^3 x + \sin 2x \cos x + 4 \sin x - 4 = 0$ ને અંતરાલ $[0, \frac{n \pi}{2}]$,$n \in N$ માં બરાબર $3$ ઉકેલો હોય,તો સમીકરણ $x^2 + nx + (n-3) = 0$ ના બીજ શેમાં આવે છે:

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સમીકરણ $(1 + 2k)x^2 + (1 - 2k)x + (1 - 2k) = 0$ એ પૂર્ણ વર્ગ છે?

જેના બીજ $\sin^2 18^{\circ}$ અને $\cos^2 36^{\circ}$ હોય તેવું દ્વિઘાત સમીકરણ કયું છે?

ધારો કે $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,અને દરેક સમીકરણ $x^2+2ax+b^2=0$ અને $x^2+2bx+c^2=0$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક ઉકેલો છે. તો,સમીકરણ $x^2+2cx+a^2=0$ ને

સમીકરણ $x^5 - 6x^2 - 4x + 5 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજની મહત્તમ શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module