સમીકરણ e^{5(ln x)^2+3} = x^8,જ્યાં x 0 છે,ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $e^{5(\ln x)^2+3} = x^8$ બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક $(\ln)$ લેતા: $\ln(e^{5(\ln x)^2+3}) = \ln(x^8)$ $5(\ln x)^2 + 3 = 8 \ln x$ ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$e^{8/5}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $e^{5(\ln x)^2+3} = x^8$ બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક $(\ln)$ લેતા: $\ln(e^{5(\ln x)^2+3}) = \ln(x^8)$ $5(\ln x)^2 + 3 = 8 \ln x$ ધારો કે $t = \ln x$. સમીકરણ આ મુજબ બનશે: $5t^2 - 8t + 3 = 0$ આ $t$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે. ધારો કે તેના બીજ $t_1$ અને $t_2$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણના ગુણધર્મો મુજબ,બીજનો સરવાળો $t_1 + t_2 = -(-8)/5 = 8/5$ થાય. $t = \ln x$ હોવાથી,$\ln x_1 + \ln x_2 = 8/5$ મળે. $\ln x_1 + \ln x_2 = \ln(x_1 x_2)$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા: $\ln(x_1 x_2) = 8/5$ તેથી,ઉકેલોનો ગુણાકાર $x_1 x_2 = e^{8/5}$ થાય.

સમીકરણ $e^{5(\ln x)^2+3} = x^8$,જ્યાં $x > 0$ છે,તેના તમામ ઉકેલોનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Similar Questions

સમીકરણ $2x^3 - x^2 - 22x - 24 = 0$ નો ઉકેલ શોધો,જો બે બીજનો ગુણોત્તર $3:4$ હોય.

$\alpha, \beta, \gamma, 2, \varepsilon$ એ સમીકરણ $x^5+4 x^4-13 x^3-52 x^2+36 x+144=0$ ના બીજ છે. જો $\alpha < \beta < \gamma < 2 < \varepsilon$ હોય,તો $\alpha+2 \beta+3 \gamma+5 \varepsilon$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $(x+1)^4+(x+3)^4=8$ ના વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો સમીકરણ $px^2 + 2qx + r = 0$ અને $qx^2 - 2\sqrt{pr}x + q = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય,તો .........

સમીકરણ $x |x| - 5|x + 2| + 6 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module