गुणनफल (32)(32)^{1/6}(32)^{1/36} dots infty ह | vedclass

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Question

(C) माना कि दिया गया व्यंजक $P = (32)(32)^{1/6}(32)^{1/36} \dots \infty$ है।चूँकि आधार समान हैं, हम घातांकों को जोड़ सकते हैं: $P = (32)^{1 + 1/6 + 1/

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$64$

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(C) माना कि दिया गया व्यंजक $P = (32)(32)^{1/6}(32)^{1/36} \dots \infty$ है।चूँकि आधार समान हैं, हम घातांकों को जोड़ सकते हैं: $P = (32)^{1 + 1/6 + 1/36 + \dots \infty}$।घातांक एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी (infinite geometric series) है जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 1/6$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी के योग का सूत्र $S = a / (1 - r)$ होता है।मान रखने पर, $S = 1 / (1 - 1/6) = 1 / (5/6) = 6/5$।अतः, $P = (32)^{6/5}$।चूँकि $32 = 2^5$, हमारे पास $P = (2^5)^{6/5} = 2^{(5 	imes 6/5)} = 2^6$ है।$2^6 = 64$ होता है।

गुणनफल $(32)(32)^{1/6}(32)^{1/36} \dots \infty$ है

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