જો a, b અને c એ G.P. માં ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $a, ar, ar^2$ છે જ્યાં $r 
eq 1$ (કારણ કે સંખ્યાઓ ભિન્ન છે).આપેલ છે કે $a + ar + ar^2 = x(ar)$.$a 
eq 0$ હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $a, ar, ar^2$ છે જ્યાં $r 
eq 1$ (કારણ કે સંખ્યાઓ ભિન્ન છે).આપેલ છે કે $a + ar + ar^2 = x(ar)$.$a 
eq 0$ હોવાથી,$a$ વડે ભાગતા:$1 + r + r^2 = xr$$x = \frac{1 + r + r^2}{r} = r + 1 + \frac{1}{r} = (r + \frac{1}{r}) + 1$.આપણે જાણીએ છીએ કે $r > 0$ માટે,$r + \frac{1}{r} \geq 2$,તેથી $x \geq 2 + 1 = 3$.$r  0$. તો $r + \frac{1}{r} = -(k + \frac{1}{k}) \leq -2$.તેથી $x \leq -2 + 1 = -1$.આમ,$x \in (-\infty, -1] \cup [3, \infty)$.સંખ્યાઓ ભિન્ન હોવાથી,$r 
eq 1$,તેથી $x 
eq 1 + 1 + 1 = 3$.તેથી,$x$ એ $(-1, 3)$ અંતરાલની કોઈપણ કિંમત ન હોઈ શકે.આપેલા વિકલ્પોમાંથી,$2$ એ $(-1, 3)$ અંતરાલમાં આવે છે,તેથી $x$ એ $2$ ન હોઈ શકે.

જો $a, b$ અને $c$ એ $G.P.$ માં ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ હોય અને $a + b + c = xb$ હોય,તો $x$ શું ન હોઈ શકે?

Similar Questions

જો $a = \sum_{n=0}^\infty x^n$,$b = \sum_{n=0}^\infty y^n$,અને $c = \sum_{n=0}^\infty (xy)^n$,જ્યાં $|x|, |y| < 1$,હોય તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $x = \frac{4}{3} - \frac{4x}{9} + \frac{4x^2}{27} - \dots \infty$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $p, q, r$ એક સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને $a, b, c$ બીજી સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $cp, bq, ar$ એ શેમાં હશે?

સમગુણોત્તર શ્રેણી $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \dots$ ના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module