$a \in [-5, 30]$ से पूर्णांकों को चुनने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ताकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ हो।

यदि $\tan \alpha$ असमिका $4x^2 - 16x + 15 < 0$ का पूर्णांक हल है और $\cos \beta$ प्रथम चतुर्थांश के समद्विभाजक की ढाल के बराबर है,तो $\sin(\alpha + \beta)\sin(\alpha - \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि त्रिघात समीकरण $x^3-ax^2+ax-1=0$ उस त्रिघात समीकरण के समान है जिसके मूल दिए गए त्रिघात समीकरण के मूलों के वर्ग हैं,तो '$a$' का शून्येतर वास्तविक मान है

यदि $4$ घात वाला बहुपद $P(x) = 2x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + d$ इस प्रकार है कि $P(1) = 4, P(2) = 7, P(3) = 12$ और $P(4) = 19$,तो $P(5)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\cos^4 \theta + \alpha$ और $\sin^4 \theta + \alpha$ समीकरण $x^2 + 2bx + b = 0$ के मूल हैं और $\cos^2 \theta + \beta$ तथा $\sin^2 \theta + \beta$ समीकरण $x^2 + 4x + 2 = 0$ के मूल हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।