પૂર્ણાંક a in [-5, 30] પસંદ કરવાની સંભાવના શો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) દ્વિઘાત પદાવલિ $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સાચું હોય તે માટે તેનો વિવેચક $D < 0$ હોવો જોઈએ.$D = [2(a+4)]^{2} - 4(1)(-5a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{9}$

Vedclass · Answer

(C) દ્વિઘાત પદાવલિ $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સાચું હોય તે માટે તેનો વિવેચક $D $D = [2(a+4)]^{2} - 4(1)(-5a+64) $4(a^{2}+8a+16) + 20a - 256 $4a^{2} + 32a + 64 + 20a - 256 $4a^{2} + 52a - 192 $4$ વડે ભાગતા,આપણને $a^{2} + 13a - 48 અવયવ પાડતા,$(a+16)(a-3) આનો અર્થ એ છે કે $a \in (-16, 3)$.$a$ એ $[-5, 30]$ ની વચ્ચેનો પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $a$ ની શક્ય કિંમતો $\{-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2\}$ છે.સાનુકૂળ કિંમતોની સંખ્યા $8$ છે.$[-5, 30]$ ની વચ્ચેના કુલ પૂર્ણાંકોની સંખ્યા $30 - (-5) + 1 = 36$ છે.તેથી,જરૂરી સંભાવના $\frac{8}{36} = \frac{2}{9}$ છે.

પૂર્ણાંક $a \in [-5, 30]$ પસંદ કરવાની સંભાવના શોધો જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $x^{2}+2(a+4)x-5a+64 > 0$ થાય.

Similar Questions

જો પદાવલિ $7+6x-3x^2$ એ $x=\alpha$ આગળ તેની અંતિમ કિંમત $\beta$ પ્રાપ્ત કરે,તો સમીકરણ $x^2+\alpha x-\beta=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$5$ ઘાતવાળું બહુપદી સમીકરણ જેના બીજ એ $x^5-2x^4+3x^3-4x^2+5x-6=0$ ના બીજને $-2$ જેટલા સ્થાનાંતરિત કરવાથી મળે છે,તે કયું છે?

સંમેય સહગુણકો ધરાવતું ન્યૂનતમ ઘાતવાળું સમીકરણ જેના બીજ $\sqrt{3}+\sqrt{2} i$ અને $\sqrt{3}-\sqrt{2}$ હોય તે

જ્યારે બહુપદી $2 x^5-3 x^4+5 x^3-3 x^2+7 x-9$ ને $x^2-x-3$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module