frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2} का न्यूनतम मान | vedclass

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Question

(B) माना $y = \frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$.हम इसे $y = \frac{(1 + x + x^2) - 2x}{1 + x + x^2} = 1 - \frac{2x}{1 + x + x^2}$ के रूप में लिख सकते है

Vedclass · Accepted Answer

$1/3$

Vedclass · Answer

(B) माना $y = \frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$.हम इसे $y = \frac{(1 + x + x^2) - 2x}{1 + x + x^2} = 1 - \frac{2x}{1 + x + x^2}$ के रूप में लिख सकते हैं।$x = 0$ के लिए,$y = 1$ प्राप्त होता है।$x 
eq 0$ के लिए,$y = 1 - \frac{2}{\frac{1}{x} + 1 + x}$।$AM$-$GM$ असमिका के अनुसार,$x > 0$ के लिए,$\frac{1}{x} + x \geq 2$,इसलिए $\frac{1}{x} + 1 + x \geq 3$ होता है।अतः,$\frac{2}{\frac{1}{x} + 1 + x} \leq \frac{2}{3}$ होता है।इसलिए,$y = 1 - \frac{2}{\frac{1}{x} + 1 + x} \geq 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$।$x  0$ है। तब $y = \frac{1 + t + t^2}{1 - t + t^2} = \frac{1}{\frac{1 - t + t^2}{1 + t + t^2}}$।चूंकि इस व्यंजक का न्यूनतम मान $1/3$ है,इसलिए अधिकतम मान $3$ है। अतः सभी $x$ के लिए $y \geq 1/3$ होता है।अतः न्यूनतम मान $1/3$ है।

$\frac{1 - x + x^2}{1 + x + x^2}$ का न्यूनतम मान क्या है?

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