विश्व कप $2015$ में भारत के $1^{st}$,$2^{nd}$ और $3^{rd}$ मैच में विराट को 'मैन ऑफ द मैच' मिलने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{3}{7}$,$\frac{2}{7}$ और $\frac{1}{7}$ है। यदि विराट को ठीक एक मैच में 'मैन ऑफ द मैच' मिला हो,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि उसे $3^{rd}$ मैच में 'मैन ऑफ द मैच' मिला?

पासे का एक जोड़ा फेंका जाता है। यदि कम से कम एक पासे पर $5$ आता है,तो योग $10$ या उससे अधिक होने की प्रायिकता क्या है?

तीन समुच्चय $E_1=\{1,2,3\}, F_1=\{1,3,4\}$ और $G_1=\{2,3,4,5\}$ पर विचार करें। समुच्चय $E_1$ से यादृच्छिक रूप से,बिना प्रतिस्थापन के,दो तत्व चुने जाते हैं,और मान लें कि $S_1$ इन चुने गए तत्वों का समुच्चय है।
मान लें $E_2=E_1-S_1$ और $F_2=F_1 \cup S_1$ है। अब समुच्चय $F_2$ से यादृच्छिक रूप से,बिना प्रतिस्थापन के,दो तत्व चुने जाते हैं और मान लें कि $S_2$ इन चुने गए तत्वों का समुच्चय है।
मान लें $G_2=G_1 \cup S_2$ है। अंत में,समुच्चय $G_2$ से यादृच्छिक रूप से,बिना प्रतिस्थापन के,दो तत्व चुने जाते हैं और मान लें कि $S_3$ इन चुने गए तत्वों का समुच्चय है।
मान लें $E_3=E_2 \cup S_3$ है। यह देखते हुए कि $E_1=E_3$,मान लें कि $p$ घटना $S_1=\{1,2\}$ की सशर्त प्रायिकता है। तो $p$ का मान है

यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं,तो $P\left( \frac{A}{B} \right) = $

यदि $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं और $P(B) \neq 1$ है,तो $P(A \mid \bar{B})$ का मान क्या होगा? (यहाँ $\bar{B}$ घटना $B$ की पूरक घटना है)

यदि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A \cap B') = \frac{3}{25}$ और $P(A' \cap B) = \frac{8}{25}$,तो $P(A) =$