तीन घटनाओं $A, B$ और $C$ की प्रायिकताएँ $P(A)=0.6, P(B)=0.4$ और $P(C)=0.5$ द्वारा दी गई हैं। यदि $P(A \cup B)=0.8, P(A \cap C)=0.3, P(A \cap B \cap C)=0.2, P(B \cap C)=\beta$ और $P(A \cup B \cup C)=\alpha$ है,जहाँ $0.85 \leq \alpha \leq 0.95$,तो $\beta$ किस अंतराल में स्थित है?

  • A
    $[0.36, 0.40]$
  • B
    $[0.35, 0.36]$
  • C
    $[0.25, 0.35]$
  • D
    $[0.20, 0.25]$

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यदि ${A_1}, {A_2}, {A_3}, \dots, {A_{30}}$ $30$ समुच्चय हैं,जिनमें से प्रत्येक में $5$ अवयव हैं और ${B_1}, {B_2}, \dots, {B_n}$ $n$ समुच्चय हैं,जिनमें से प्रत्येक में $3$ अवयव हैं। माना $\bigcup_{i=1}^{30} {A_i} = \bigcup_{j=1}^n {B_j} = S$ और $S$ का प्रत्येक अवयव ठीक $10$ $A_i$ और ठीक $9$ $B_j$ में स्थित है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक संगठन ने इवेंट $A$ में $48$ पदक,इवेंट $B$ में $25$ पदक और इवेंट $C$ में $18$ पदक प्रदान किए। यदि ये पदक कुल $60$ पुरुषों को दिए गए और केवल $5$ पुरुषों को तीनों इवेंट में पदक मिले,तो कितने पुरुषों को तीन में से ठीक दो इवेंट में पदक मिले?

छात्रों के एक समूह में,$100$ छात्र हिंदी जानते हैं,$50$ अंग्रेजी जानते हैं और $25$ दोनों जानते हैं। प्रत्येक छात्र या तो हिंदी या अंग्रेजी जानता है। समूह में कुल कितने छात्र हैं?

दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ $A, B$ और $C$ इस प्रकार हैं:
$A:$ पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना।
$B:$ पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना।
$C:$ पासों पर संख्याओं का योग $\leq 5$ प्राप्त करना।
घटना '$A$ लेकिन $C$ नहीं' का वर्णन कीजिए।

यदि एक समुच्चय $A$ में $2n + 1$ अवयव हैं,तो $A$ के कितने उपसमुच्चयों में कम से कम $n$ अवयव होंगे?

Difficult
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