प्राचल a के वे धनात्मक मान जिनके लिए वक्र y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) क्षेत्रफल $A$ दी गई सीमाओं के बीच फलन के मापांक का समाकलन है:$A = \int_{\frac{\pi}{6a}}^{\frac{5\pi}{6a}} |\cos ax| \, dx$चूंकि फलन $\cos ax$ का च

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1/3)$

Vedclass · Answer

(B) क्षेत्रफल $A$ दी गई सीमाओं के बीच फलन के मापांक का समाकलन है:$A = \int_{\frac{\pi}{6a}}^{\frac{5\pi}{6a}} |\cos ax| \, dx$चूंकि फलन $\cos ax$ का चिह्न $ax = \frac{\pi}{2}$ यानी $x = \frac{\pi}{2a}$ पर बदलता है,इसलिए हम समाकलन को दो भागों में विभाजित करते हैं:$A = \int_{\frac{\pi}{6a}}^{\frac{\pi}{2a}} \cos ax \, dx + \int_{\frac{\pi}{2a}}^{\frac{5\pi}{6a}} -\cos ax \, dx$माना $t = ax$,तो $dt = a \, dx$:$A = \frac{1}{a} \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} \cos t \, dt - \frac{1}{a} \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{5\pi}{6}} \cos t \, dt$$A = \frac{1}{a} [\sin t]_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}} - \frac{1}{a} [\sin t]_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{5\pi}{6}}$$A = \frac{1}{a} (1 - \frac{1}{2}) - \frac{1}{a} (\frac{1}{2} - 1) = \frac{1}{a} (\frac{1}{2}) - \frac{1}{a} (-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2a} + \frac{1}{2a} = \frac{1}{a}$दिया गया है कि क्षेत्रफल $3$ से अधिक है:$\frac{1}{a} > 3 \implies a चूंकि $a$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए सीमा $(0, 1/3)$ है।

Similar Questions

रेखाओं $x=0$ और $x=2$ के बीच वक्रों $y=2x^2$ और $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वृत्त $x^2 + y^2 - 2x = 0$ और $y = \sin \frac{\pi x}{2}$ द्वारा वृत्त के ऊपरी आधे भाग में घिरा हुआ क्षेत्रफल क्या है?

यदि प्रथम चतुर्थांश में स्थित और वृत्त $x^2+y^2-4x=0$,परवलय $y^2=x$ तथा $X$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल $A$ है,तो $6A-9\sqrt{3}=$

$A = \{(x,y) : x^2 + y^2 \le 1 \text{ और } y^2 \le 1-x \}$ द्वारा वर्णित क्षेत्र का क्षेत्रफल क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module