रेखाओं x=0 और x=2 के बीच वक्रों y=2x^2 और y=m | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = \max \{x-[x], x+|x|\} 	ext{। } x \in [0, 2]$ के लिए,$x \geq 0$,इसलिए $x+|x| = 2x$ और $x-[x] = \{x\} 	ext{।}$चूंकि $x \in [0, 2]

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$2$

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(D) दिया गया है $y = \max \{x-[x], x+|x|\} 	ext{। } x \in [0, 2]$ के लिए,$x \geq 0$,इसलिए $x+|x| = 2x$ और $x-[x] = \{x\} 	ext{।}$चूंकि $x \in [0, 2]$ के लिए $2x \geq \{x\}$ है,इसलिए $y = 2x 	ext{।}$हमें $x = 0$ और $x = 2$ के बीच $y = 2x^2$ और $y = 2x$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात करना है।वक्र वहां प्रतिच्छेद करते हैं जहां $2x^2 = 2x$,अर्थात $x^2 - x = 0$,इसलिए $x = 0$ और $x = 1 	ext{।}$$x \in [0, 1]$ के लिए,$2x \geq 2x^2 	ext{। } x \in [1, 2]$ के लिए,$2x^2 \geq 2x 	ext{।}$क्षेत्रफल इस प्रकार है:$A = \int_0^1 (2x - 2x^2) dx + \int_1^2 (2x^2 - 2x) dx$$A = \left[x^2 - \frac{2x^3}{3}ight]_0^1 + \left[\frac{2x^3}{3} - x^2ight]_1^2$$A = \left(1 - \frac{2}{3}ight) - 0 + \left(\left(\frac{16}{3} - 4ight) - \left(\frac{2}{3} - 1ight)ight)$$A = \frac{1}{3} + \left(\frac{4}{3} - (-\frac{1}{3})ight) = \frac{1}{3} + \frac{5}{3} = \frac{6}{3} = 2 	ext{ वर्ग इकाई।}$

रेखाओं $x=0$ और $x=2$ के बीच वक्रों $y=2x^2$ और $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq y \leq 2|x|+1, 0 \leq y \leq x^2+1, |x| \leq 3\}$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

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यदि क्षेत्र $\{(x, y): 0 \leq y \leq \min \{2x, 6x-x^2\}\}$ का क्षेत्रफल $A$ है,तो $12A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$y = \cos^{-1}(\cos x)$, $x \in [2\pi, 4\pi]$, $x$-अक्ष और $y = \tan^{-1} x + \tan^{-1} \frac{1}{x}$ द्वारा घिरे हुए क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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