lambda નું ધન મૂલ્ય શોધો જેના માટે x^2 left( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $x^2 \left( x^{1/2} + \lambda x^{-2} \right)^{10}$ છે.$\left( x^{1/2} + \lambda x^{-2} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1}

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $x^2 \left( x^{1/2} + \lambda x^{-2} \right)^{10}$ છે.$\left( x^{1/2} + \lambda x^{-2} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{10}C_r (x^{1/2})^{10-r} (\lambda x^{-2})^r$ છે.$T_{r+1} = {}^{10}C_r \lambda^r x^{(10-5r)/2}$.બહારના $x^2$ સાથે ગુણતા,કુલ પદાવલિનું સામાન્ય પદ ${}^{10}C_r \lambda^r x^{(10-5r)/2 + 2}$ મળે.$x^2$ નો સહગુણક શોધવા માટે,ઘાતને $2$ સાથે સરખાવતા:$\frac{10-5r}{2} + 2 = 2$ $\Rightarrow 10-5r = 0$ $\Rightarrow r = 2$.$r=2$ મૂકતા:${}^{10}C_2 \lambda^2 = 720$.${}^{10}C_2 = 45$ હોવાથી,$45 \lambda^2 = 720$.$\lambda^2 = 16$.$\lambda$ ધન હોવાથી,$\lambda = 4$.

$\lambda$ નું ધન મૂલ્ય શોધો જેના માટે $x^2 \left( \sqrt{x} + \frac{\lambda}{x^2} \right)^{10}$ પદાવલિમાં $x^2$ નો સહગુણક $720$ થાય.

Similar Questions

$(x+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં અંતથી $r^{\text{th}}$ પદ શોધો.

$(1 + x)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r + 3)^{th}$ અને $(r - 1)^{th}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો:

$(1+x)^{20}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક અને $(1+x)^{19}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકોનો સરવાળો નો ગુણોત્તર $....$ છે.

જો $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{10!}{(5!)^2}$ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module