બિંદુઓ A અને B ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે hat{i} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $A(1, 2, 0)$ અને $B(2, 1, 1)$ છે.સમતલનું સમીકરણ $x+y+z=3$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i}+\hat{j}+\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $A(1, 2, 0)$ અને $B(2, 1, 1)$ છે.સમતલનું સમીકરણ $x+y+z=3$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ છે.$A$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = (\hat{i}+2\hat{j}) + \lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(1+\lambda, 2+\lambda, \lambda)$ છે. આ બિંદુ સમતલ $x+y+z=3$ પર હોવાથી,$(1+\lambda) + (2+\lambda) + \lambda = 3$,જે $3\lambda + 3 = 3$ આપે છે,તેથી $\lambda = 0$. આમ,$P = (1, 2, 0)$.$B$ માંથી પસાર થતી અને સમતલને લંબ રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = (2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}) + \mu(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ છે.આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $(2+\mu, 1+\mu, 1+\mu)$ છે. આ બિંદુ સમતલ $x+y+z=3$ પર હોવાથી,$(2+\mu) + (1+\mu) + (1+\mu) = 3$,જે $3\mu + 4 = 3$ આપે છે,તેથી $\mu = -\frac{1}{3}$.આમ,$Q = (2-\frac{1}{3}, 1-\frac{1}{3}, 1-\frac{1}{3}) = (\frac{5}{3}, \frac{2}{3}, \frac{2}{3})$.અંતર $PQ = \sqrt{(\frac{5}{3}-1)^2 + (\frac{2}{3}-2)^2 + (\frac{2}{3}-0)^2} = \sqrt{(\frac{2}{3})^2 + (-\frac{4}{3})^2 + (\frac{2}{3})^2} = \sqrt{\frac{4}{9} + \frac{16}{9} + \frac{4}{9}} = \sqrt{\frac{24}{9}} = \frac{\sqrt{24}}{3} = \frac{2\sqrt{6}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$.

Similar Questions

$XOZ$ સમતલ બિંદુઓ $(2, 3, 1)$ અને $(6, 7, 1)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે ($:7$ માં)?

રેખા $r = 2\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k})$ અને સમતલ $r \cdot (\hat{i} + 5\hat{j} + \hat{k}) = 5$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

$(1, 2, 3)$ માંથી પસાર થતી અને $\vec{r} \cdot (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 5$ તથા $\vec{r} \cdot (3\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 6$ સમતલોને સમાંતર રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

$m$ ની કિંમત શોધો,જેથી રેખા $\frac{x-4}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{2z-m}{3}$ એ સમતલ $2x-5y+2z=7$ માં આવેલી હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module