ત્રણ રેખાઓ L_1: overrightarrow{r} = lambda ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $P = (\lambda, 0, 0)$ એ $L_1$ પરનું બિંદુ છે,$Q = (0, \mu, 1)$ એ $L_2$ પરનું બિંદુ છે,અને $R = (1, 1, v)$ એ $L_3$ પરનું બિંદુ છે. $P, Q$ અ

Vedclass · Accepted Answer

$3, 4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $P = (\lambda, 0, 0)$ એ $L_1$ પરનું બિંદુ છે,$Q = (0, \mu, 1)$ એ $L_2$ પરનું બિંદુ છે,અને $R = (1, 1, v)$ એ $L_3$ પરનું બિંદુ છે. $P, Q$ અને $R$ સમરેખ હોવાથી,સદિશો $\vec{PQ}$ અને $\vec{QR}$ પ્રમાણસર હોવા જોઈએ. $\vec{PQ} = (0 - \lambda, \mu - 0, 1 - 0) = (-\lambda, \mu, 1)$. $\vec{QR} = (1 - 0, 1 - \mu, v - 1) = (1, 1 - \mu, v - 1)$. સમરેખતા માટે,$\frac{-\lambda}{1} = \frac{\mu}{1 - \mu} = \frac{1}{v - 1}$. આનો અર્થ એ છે કે $\lambda = -\frac{\mu}{1 - \mu} = \frac{\mu}{\mu - 1}$ અને $v - 1 = \frac{1 - \mu}{\mu}$,તેથી $v = 1 + \frac{1 - \mu}{\mu} = \frac{1}{\mu}$. $\lambda$ અને $v$ ના આ મૂલ્યો $\mu = 0$ અને $\mu = 1$ સિવાય તમામ $\mu \in R$ માટે અસ્તિત્વ ધરાવે છે. જો $\mu = 0$,તો $Q = (0, 0, 1) = \hat{k}$. જો $\mu = 1$,તો $Q = (0, 1, 1) = \hat{j} + \hat{k}$. આમ,$Q$ એ $\hat{k}$ અને $\hat{j} + \hat{k}$ સિવાય $L_2$ પરનું કોઈપણ બિંદુ હોઈ શકે છે. આપેલા વિકલ્પો તપાસતા: $(1)$ $\hat{k} + \hat{j}$ ($\mu = 1$ ને અનુરૂપ,બાકાત) $(2)$ $\hat{k}$ ($\mu = 0$ ને અનુરૂપ,બાકાત) $(3)$ $\hat{k} + \frac{1}{2}\hat{j}$ ($\mu = 0.5$ ને અનુરૂપ,માન્ય) $(4)$ $\hat{k} - \frac{1}{2}\hat{j}$ ($\mu = -0.5$ ને અનુરૂપ,માન્ય) તેથી,બિંદુઓ $3$ અને $4$ માન્ય છે.

Similar Questions

સમતલો $x = ay + b$ અને $z = cy + d$ ના છેદતી રેખાનું સંમિત સ્વરૂપ કયું છે?

ધારો કે $L$ એ સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા છે. જો $L$ એ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(2, 3, 4)$ નું સમતલ $3x - 6y + 2z + 11 = 0$ થી અંતર કેટલું છે?

જો બિંદુઓ $(1, 1, \lambda )$ અને $(-3, 0, 1)$ એ સમતલ $3x + 4y - 12z + 13 = 0$ થી સમાન અંતરે હોય,તો $\lambda$ કયા સમીકરણનું સમાધાન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module